1 前言
中国古建筑是中华文明的重要组成部分 尤其是木结构古建筑 数量众多且蕴含丰富
的历史文化信息 随着时间的推延 其结构抗力日渐衰退 对这类文物的保护已是刻不容
缓
木结构古建筑虽然可被视为一种梁柱结构体系 但斗栱和榫卯等连接方式使其具有显
著特点 [1]
梁思成[2]
曾对中国木结构古建筑进行了大量调查研究 主要从建筑和结构形式
上进行解读分类 马炳坚[3]
对这类建筑的营造方法和结构特点进行了系统归纳 王天[4]
对以
结构自重为主的纵向荷载传递路径及其在各构件中的分配进行了探讨 但以上研究均未涉
及动力学方面的内容 更没有用有限元方法进行过 3 维动力分析 而在中国及日本等地震
多发地区 木结构古建筑的抗震保护显得尤为重要
本文在木结构古建筑结构特性实验研究[5]
的基础上 通过定义和引入反映木结构古建
筑斗栱与榫卯节点特性的半刚性节点单元 建立针对木结构古建筑的 3 维有限元计算模
型 编制了 3 维有限元动力及地震响应分析程序 SAFATS 对西安北门箭楼的动力特性进
万方数据138 工 程 力 学
行了深入分析讨论
2 木结构古建筑的有限元计算模型
尽管许多木结构古建筑有砖墙作为维护结构 但它们并不承担竖向荷载 并且由于木
构件通风防腐的要求 木结构与维护结构之间均留有间隙 因此本研究在不考虑砖墙对木
结构特性影响的条件下 采用杆件单元和半刚性单元建立木结构古建筑的有限元模型 下
文介绍的建立有限元计算模型的方法适用于所
有木结构古建筑
2.1 斗栱和榫卯等半刚性节点的计算模型
木结构古建筑在结构上最显著的特点是使
用了斗栱和榫卯等半刚性节点 本文采用如图1
所示的 3 维半刚性节点单元来描述斗栱和榫卯
节点在不同方向上的刚度 其中 i,j 是有限元模
型中的两个结点 它们具有相同的坐标 该单元
没有质量也没有几何尺寸 其单元刚度矩阵如式
1所示
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
þ
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ý
ü
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
í
ì
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ë
é
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
=
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
þ
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ý
ü
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
í
ì
zj
yj
xj
zj
yj
xj
zi
yi
xi
zi
yi
xi
z z
y y
x x
z z
y y
x x
z z
y y
x x
z z
y y
x x
zj
yj
xj
zj
yj
xj
zi
yi
xi
zi
yi
xi
K K
K K
K K
K K
K K
K K
K K
K K
K K
K K
K K
K K
M
M
M
F
F
F
M
M
M
F
F
F
q
q
q
d
d
d
q
q
q
d
d
d
q q
q q
q q
q q
q q
q q
(1)
其中 zi yi xi zi yi xi
F F F , , , , , d d d 分别为结点i沿x, y, z轴方向的位移和受力
zi yi xi zi yi xi
M M M , , , , , q q q 分别为结点i沿x, y, z轴矢量方向的转角和扭矩
z y x K K K , , 分别为半刚性节点单元对应于x, y, z轴方向位移的拉压刚度
z y x K K K q q q , , 分别为半刚性节点单元对应于x, y, z轴方向转角的抗扭刚度
图1 半刚性节点单元
万方数据木结构古建筑结构特性的计算研究 139
具体刚度参数的确定将在下文中讨论
2.2 结构的计算模型与边界条件
以西安北门箭楼[5]
为例建立木结构古建筑计算模型 由于该结构对于南北中线对称
将图 2 所示箭楼木结构的西半部简化为杆系结构有限元计算模型 其中杆件单元 208 个
半刚性节点单元162个 有限元结点280个 由于屋面的刚度很大[5]
可以认为是刚性的
因此可以通过大幅增加屋面杆件的截面积和刚结屋面部分的节点来近似 各层楼板 由
于与梁的连接稀松薄弱 且其自身刚度不大 计算模型中未予考虑 图 3 为连接结点 163
的各类单元设置示意图 由于半刚性节点单元没有尺寸 有限元结点163 164 165 166
和167有同样的坐标 根据对箭楼的实地调查 将所有承载的构件分为7类杆件单元(表1)
用于结构有限元模型的建立和结构计算
屋面和楼板的重量首先按面积分配到相邻的杆件单元上 再作为杆件单元重量的一部
分 采用集中质量法建立结构的质量矩阵 箭楼的柱与基础系浮摆式连接 根据实验所得
的结构振型[5]
可假定为铰接 对称面的边界条件根据结构振动模态不同加以适当约束
针对上述有限元模型 使用SAFATS即可对结构进行动力和地震反应分析
图2 西安北门箭楼木结构的有限元计算模型
万方数据140 工 程 力 学
图3 连接结点163的单元设置示意图
表1 箭楼用于承载的杆件单元参数
单元类型 使用部位
x
A (m2
)
x
I (m4
) y I (m4
)
z
I (m4
)
梁 0.0365 0.01029 0.04805 0.00460
梁 0.1230 0.00210 0.00172 0.00092
梁 0.3327 0.00953 0.02885 0.00434
屋面 0.3075 0.03720 0.01860 0.01860
柱 0.2376 0.00898 0.00449 0.00449
屋面 0.4019 0.09802 0.04901 0.04901
屋面 0.1493 0.3260 0.01630 0.01630
2.3 半刚性节点单元刚度参数范围的确定
由于木结构古建筑的斗栱及榫卯等半刚性节点种类繁多功能各异 加之日积月累的自
然力影响 即使大量进行节点的局部实验也很难准确把握它们的性能 目前还没有这方面
研究的报道 然而它们在古建筑木结构体系中特殊的 不可忽视的作用却是必须面对的
本文利用现场实测和模型实验获得的结构自振频率的结果[5]
使用Simplex方法反演推
断半刚性节点单元的参数范围 首先假定半刚性节点单元中 3 个轴向刚度以及 3 个扭转刚
度分别相等 再将所有半刚性节点分为3类 即图2中沿X轴方向设置的榫卯节点(半刚性
节点单元94 95) 沿Y轴方向设置的榫卯节点(半刚性节点单元94 95)和斗栱节点 因此
需要确定的参数为
XA K X方向设置的榫卯节点的拉压刚度
YA K Y方向设置的榫卯节点的拉压刚度
DG K 斗栱节点的拉压刚度
XA K ¢ X方向设置的榫卯节点的扭转刚度
万方数据木结构古建筑结构特性的计算研究 141
YA K ¢ Y方向设置的榫卯节点的扭转刚度
DG K ¢ 斗栱节点的扭转刚度
假定上述六个变量与梁单元的刚度有同样量级 改变输入刚度试算后发现 半刚性节
点的刚度对结构的固有频率有相当大的影响 斗栱刚度的变化对沿 Z 轴扭转的振动模态的
影响比 Y方向振动模态要大[6]
由于结构的 1 阶和 2 阶自振频率已通过现场实测和模型实
验获得 本文以式2 即第 1 阶和第 2 阶模态自振频率计算值与实验值的方差为目标函数
对半刚性节点单元的刚度参数进行推断
2 2
) ( ) ( TO T BO B F F F F OBJ – + – = (2)
其中
B F 改变半刚性节点单元的刚度参数 通过计算得到的1阶固有频率
BO F 实测得到的1阶固有频率[5]
T F 改变半刚性节点单元的刚度参数 通过计算得到的2阶固有频率
TO F 实测得到的2阶固有频率[5]
选择半刚性节点的一组初始刚度输入SAFATS并进行叠代计算 图4为近50次叠代过
程中 T F B F 和OBJ 的收敛情况
图4
T F B F 和OBJ 随叠代次数增加的收敛情况
当OBJ 足够小 即计算得到的 1阶和2 阶自振频率均十分接近其实测值时 可获得半
万方数据142 工 程 力 学
刚性节点单元的平均刚度范围分别为
2 11 11
2 12 12
2 13 13
8 8
9 9
9 9
kN/m 10 03 . 7 ~ 10 10 . 3
kN/m 10 92 . 8 ~ 10 31 . 6
kN/m 10 57 . 9 ~ 10 75 . 5
kN/m 10 33 . 2 ~ 10 08 . 2
kN/m 10 93 . 1 ~ 10 58 . 0
kN/m 10 92 . 3 ~ 10 098 . 0
´ ´ = ¢
´ ´ = ¢
´ ´ = ¢
´ ´ =
´ ´ =
´ ´ =
DG
YA
XA
DG
YA
XA
K
K
K
K
K
K
3 木结构古建筑的动力特性
3.1 木结构古建筑动力特性的计算分析
在上述参数范围内确定一组刚度 对图 2 所示计算模型进行动力分析 获得了西安北
门箭楼前6阶固有频率分别为1.11Hz,1.71Hz,3.61Hz,5.66Hz,6.17Hz 和6.72Hz 以及如图5 至
图10所示的前6阶振型
3.2 关于西安北门箭楼动力特性的讨论
由上述计算结果可知 计算所得的1阶和2 阶振动模态与文献[5]的实验结果一致 计
算所得的3阶和4阶模态与模型实验所得的3阶和4阶模态有较大差异 但与实测所得的3
阶和4阶模态较为接近 考察图 5至图10 发现计算所得的 3阶和4 阶振型是此前未曾考
虑的一种新形态 其振型整体上呈平面内弯曲形状 不同于模型实验中获得的 3 阶和 4 阶
振型 若考虑实验中有机玻璃模型节点完全固结使结构刚度增大的影响[5]
模型实验所得
的3 阶和 4 阶固有频率和振型更接近于计算所得的5 阶和 6 阶固有频率和振型 那么如果
模型实验获得的所谓3 阶和 4 阶振型是实际上的5 阶和 6 阶 为何模型实验中未能发现计
算结果中的3 阶和 4 阶模态呢 比较模型实验多点激振的位置与计算结果中3 阶和 4 阶模
态的振型及其节点位置 发现模型实验激振点的位置正好在计算所得 3 阶和 4 阶模态振型
的节点上[6]
因此模型多点激振实验未能激发出结构真正的反映结构平面内弯曲变形的 3
阶和4阶模态 同时 因为现场脉动实验并未对结构振型做任何限制,可以捕捉到结构平面
内弯曲的振动模态 所以实测所得的3 阶和 4 阶固有频率较接近于计算所得的3 阶和 4 阶
固有频率 也即是实际的3阶与4阶模态 综合现场实测 模型实验[5]
和有限元计算分析的
结果及上述讨论 西安北门箭楼的动力特性如表2所示
表2 西安北门箭楼的动力特性
1阶固有频率1.10Hz 2阶固有频率1.70Hz
3阶固有频率2.73Hz 4阶固有频率3.10Hz
万方数据木结构古建筑结构特性的计算研究 143
5阶固有频率6.17Hz 6阶固有频率6.72Hz
透视图 平面图 立面图
图5 第1阶振型
透视图 平面图 立面图
图6 第2阶振型
透视图 平面图 立面图
图7 第3阶振型
透视图 平面图 立面图
万方数据144 工 程 力 学
图8 第4阶振型
透视图 平面图 立面图
图9 第5阶振型
透视图 平面图 立面图
图10 第6阶振型
4 结论
1 在木结构古建筑结构特性实验研究的基础上 通过定义和引入反映木结构古建筑斗
栱与榫卯节点特性的半刚性节点单元 首次建立了考虑木结构古建筑特征的 3 维有限元计
算模型和分析方法
2 研制了3维有限元动力及地震反应分析软件SAFATS 它可以考虑木结构古建筑斗
栱与榫卯节点的影响
3 利用现场实测及模型实验结果 采用Simplex方法反演推断 获得了半刚性节点的
平均刚度范围 这是第一次对木结构古建筑的斗栱和榫卯节点的力学性能作定量研究
4 通过有限元动力计算以及与现场实验和模型实验结果的对比分析 获得了表2所示
的西安北门箭楼的动力特性
5 本文提出的计算方法和编制的计算软件适用于同类木结构古建筑的分析计算 基本
结论可作为木结构古建筑保护的依据和参考
参考文献
[1] 清华大学建筑系. 中国古代建筑[M]. 北京: 清华大学出版社, 1985.
[2] Liang, Ssu-Ch'eng (edited by Wilma Fairbank). A Pictorial Hiostory of Chinese Architecture[M]. MIT
Press, Boston, 1984.
[3] 马炳坚. 中国古建筑木作营造技术[M]. 北京: 科学出版社, 1991.
[4] 王天. 古代大木作静力初探[M]. 北京: 文物出版社, 1992.
[5] 方东平, 俞茂宏, 宫本裕, 岩崎正二, 彦坂熙. 木结构古建筑结构特性的实验研究[J]. 工程力学, 2000,
17(2): 75-83.
万方数据木结构古建筑结构特性的计算研究 145
[6] 方东平. 中国古代木结构静动力特性的实验与有限元分析研究[D]. 日本九州大学博士论文, 1993.
NUMERICAL ANALYSIS ON STRUCTURAL
CHARACTERISTICS OF ANCIENT TIMBER ARCHITECTURE
FANG Dong-ping1
, YU Mao-hong2
, Y.Miyamoto3
, S.Iwasaki
3
, H. Hikosaka4
(1.Dept. of Civil Eng, Tsinghua Univ., Beijing, 100084 2.Dept. of Civil Eng., Xi'an Jiaotong Univ., Xi'an,710049;
3. Dept. of Civil Eng., Iwate Univ., Morioka, Japan; 4.Dept. of Civil Eng., Kyushu Univ., Fukuoka, Japan)
Abstract: There is an urgent requisite on the preservation of Chinese architectural heritages,
since environmental and time impacts have been abating their structural resistance capability.
Based on the experimental studies on an ancient timber structure in the proceeding companion
paper, a semi-rigid element is defined and a 3-dimensional FEM model is developed in this paper.
By comparing with measured results, the stiffness of semi-rigid element is deduced and dynamic
characteristics of the front tower over Xi’ an City Wall are obtained.
Key words: timber structure; ancient architecture; semi-rigid connector; FEM; dynamic
characteristics
万方数据木结构古建筑结构特性的计算研究
作者： 方东平， 俞茂鋐， 宫本裕， 岩崎正二， 彦坂熙
作者单位： 方东平(清华大学土木工程系,北京100084)， 俞茂鋐(西安交通大学建工系,西安710049)， 宫本裕,岩崎正二
(日本岩手大学工学部建设环境工学科, 盛冈, 日本)， 彦坂熙(日本九州大学工学部土木工学科, 福冈, 日
本)
刊名： 工程力学
英文刊名： ENGINEERING MECHANICS
年，卷(期)： 2001,18(1)
被引用次数： 33次
参考文献(5条)
1.方东平;俞茂宏;宫本裕;岩崎正二彦坂熙 木结构古建筑结构特性的实验研究[期刊论文]-工程力学 2000(02)
2.王天 古代大木作静力初探 1992
3.马炳坚 中国古建筑木作营造技术 1991
4.Liang,Ssu-Ch'eng;Wilma Fairbank A Pictorial Hiostory of Chinese Architecture 1984
5.清华大学建筑系 中国古代建筑 1985
引证文献(33条)
1.高大峰.曹鹏男.丁新建 中国古建筑简化分析研究[期刊论文]-地震工程与工程振动 2011(2)
2.曲慧.肖碧勇.王林安 蓬莱阁木构架承载力有限元分析[期刊论文]-烟台大学学报（自然科学与工程版） 2010(1)
3.余志祥.赵世春.吴昊 青城山居士楼砖木混合结构抗震性能数值分析[期刊论文]-西南交通大学学报 2010(2)
4.董徐奋.韩兵康.吴帆 基于ANSYS的木桁架齿连接应力状态分析[期刊论文]-结构工程师 2010(1)
5.隋.赵鸿铁.薛建阳.黄慧达.吴磊 古建木构枓栱侧向刚度的试验研究[期刊论文]-西安建筑科技大学学报（自然科学版） 2009(5)
6.郑庆祥 木框架建筑的抗震性能分析[期刊论文]-科技信息 2009(24)
7.余志祥.韦韬.赵世春.李力 青城山黄帝祠砖木古建筇震害数值仿真研究[期刊论文]-工程抗震与加固改造 2009(3)
8.高大峰.刘经伟.张锁柱.李小珠 西安东岳庙大殿动力特性分析[期刊论文]-水利与建筑工程学报 2009(2)
9.石志敏.周乾.晋宏逵.张学芹 故宫太和殿木构件现状分析及加固方法研究[期刊论文]-文物保护与考古科学 2009(1)
10.刘利清.朱少云.杨国平 齿板滑移对轻型木桁架挠度的影响[期刊论文]-南京林业大学学报(自然科学版) 2009(1)
11.贾颖绚.郭猛.刘维宁.张新金.刘卫丰 列车振动荷载对古建筑的动力影响[期刊论文]-北京交通大学学报（自然科学版） 2009(1)
12.孟昭博.袁俊.吴敏哲.胡卫兵.张柯 古建筑高台基对地反应的影响[期刊论文]-西安建筑科技大学学报（自然科学版） 2008(6)
13.孟昭博.吴敏哲.胡卫兵.张柯.袁俊 考虑土-结构相互作用的西安钟楼地震反应分析[期刊论文]-世界地震工程 2008(4)
14.苏军.高大峰 中国木结构古建筑抗震性能的研究[期刊论文]-西北地震学报 2008(3)
15.陈恩灵.费本华 木结构金属连接件连接性能的研究现状[期刊论文]-木材工业 2008(3)
16.李蓉.邓云叶 湘西南木结构民居的结构特性分析[期刊论文]-邵阳学院学报（自然科学版） 2008(1)
17.孙建刚.王慧青.崔贤.张斌 纳西族民居结构特点及其抗震性能[期刊论文]-大连民族学院学报 2008(1)
18.王俊鑫.徐彬 木结构框架在水平荷载作用下的内力和侧移计算[期刊论文]-云南电大学报 2007(4)
19.刘妍.杨军 独乐寺辽代建筑结构分析及计算模型简化[期刊论文]-东南大学学报(自然科学版) 2007(5)
20.姚侃.赵鸿铁.葛鸿鹏 古建木结构榫卯连接特性的试验研究[期刊论文]-工程力学 2006(10)
21.俞茂宏.ODA Yoshiya.方东平.赵均海.张德良.竺润祥.车爱兰 中国古建筑结构力学研究进展[期刊论文]-力学进展 2006(1)
22.车爱兰 应县木结构古塔动力特性及地震响应分析[学位论文]博士后 2006
23.李铁英.魏剑伟.张善元.李世温 应县木塔实体结构的动态特性试验与分析[期刊论文]-工程力学 2005(1)
24.翟慧娟 西安东门城楼城墙弹塑性有限元分析[学位论文]硕士 2005
25.田明俊 智能反演算法及其应用研究[学位论文]博士 2005
26.张明 九华山回香阁万佛塔结构动力分析[学位论文]硕士 2005
27.仓盛.竺润祥.任茶仙.俞茂宏 榫卯连接的古木结构动力分析[期刊论文]-宁波大学学报（理工版） 2004(3)
28.张舵.卢芳云 木结构古塔的动力特性分析[期刊论文]-工程力学 2004(1)
29.葛鸿鹏 中国古代木结构建筑榫卯加固抗震试验研究[学位论文]硕士 200430.乐志 中国传统木构架榫卯及侧向稳定研究[学位论文]硕士 2004
31.匡磊 中国古建筑木结构卯榫节点减震性能研究[学位论文]硕士 2004
32.丁磊.王志骞.俞茂宏 西安鼓楼木结构的动力特性及地震反应分析[期刊论文]-西安交通大学学报 2003(9)
33.董益平.竺润祥.俞茂宏.余如龙 宁波保国寺大殿北倾原因浅析[期刊论文]-文物保护与考古科学 2003(4)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_gclx200101018.aspx
